የአጽናፈ ዓለማችን ጠፍጣፋ፣ ሉላዊ ወይም ሃይፐርቦሊክ ቅርፅ?

2024 ደራሲ ደራሲ: Seth Attwood | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-16 15:56

በእኛ እይታ አጽናፈ ሰማይ ማለቂያ የለውም። ዛሬ ምድር የሉል ቅርጽ እንዳላት እናውቃለን, ነገር ግን ስለ አጽናፈ ሰማይ ቅርፅ ብዙም አናስብም. በጂኦሜትሪ ውስጥ "ለሚታወቀው" ማለቂያ የሌለው ቦታ እንደ አማራጭ ብዙ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቅርጾች አሉ. ደራሲዎቹ በጣም ተደራሽ በሆነው ቅጽ ላይ ያለውን ልዩነት ያብራራሉ.

የሌሊት ሰማይን ስንመለከት, ቦታ በሁሉም አቅጣጫዎች ለዘላለም የሚሄድ ይመስላል. አጽናፈ ሰማይን የምናስበው እንደዚህ ነው - ግን እውነት የመሆኑ እውነታ አይደለም። ደግሞም ፣ ሁሉም ሰው ምድር ጠፍጣፋ ነች ብሎ ያሰበበት ጊዜ ነበር ፣ የምድር ገጽ ኩርባ የማይታወቅ ነው ፣ እና ምድር ክብ ናት የሚለው ሀሳብ ለመረዳት የማይቻል ይመስላል።

ዛሬ ምድር በክብ ቅርጽ እንዳለች እናውቃለን። ግን ስለ አጽናፈ ሰማይ ቅርፅ ብዙም አናስብም። ሉሉ ጠፍጣፋውን ምድር ሲተካ፣ ሌሎች ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቅርጾች ለ "ለሚታወቀው" ማለቂያ የሌለው ቦታ አማራጮችን ይሰጣሉ።

ስለ አጽናፈ ሰማይ ቅርጽ ሁለት ጥያቄዎች ሊጠየቁ ይችላሉ - የተለዩ ግን እርስ በርስ የተያያዙ. አንደኛው ስለ ጂኦሜትሪ ነው - የማእዘኖች እና አካባቢዎች ጥንቃቄ የተሞላበት ስሌቶች። ሌላው ስለ ቶፖሎጂ፡ የተለያዩ ክፍሎች እንዴት ወደ አንድ ቅጽ እንደሚዋሃዱ ነው።

የኮስሞሎጂ መረጃዎች እንደሚያመለክቱት የሚታየው የአጽናፈ ሰማይ ክፍል ለስላሳ እና ተመሳሳይነት ያለው ነው. የቦታው አካባቢያዊ መዋቅር በሁሉም ቦታ እና በሁሉም አቅጣጫ ተመሳሳይ ይመስላል። ከእነዚህ ባህሪያት ጋር የሚዛመዱ ሦስት የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ብቻ ናቸው - ጠፍጣፋ, ሉላዊ እና ሃይፐርቦሊክ. እነዚህን ቅርጾች በየተራ እንመልከታቸው፣ በኮስሞሎጂ መረጃ ላይ የተመሰረቱ አንዳንድ ቶፖሎጂያዊ አስተያየቶች እና መደምደሚያዎች።

ጠፍጣፋ አጽናፈ ሰማይ

በእውነቱ, ይህ የትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ ነው. የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች እስከ 180 ዲግሪዎች ይጨምራሉ, እና የክበቡ ቦታ πr2 ነው. ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቅርፅ ያለው በጣም ቀላሉ ምሳሌ ተራ ማለቂያ የሌለው ቦታ ነው ፣ የሂሳብ ሊቃውንት Euclidean ብለው ይጠሩታል ፣ ግን ሌሎች ጠፍጣፋ አማራጮች አሉ።

እነዚህን ቅርጾች መገመት ቀላል አይደለም ነገርግን በሶስት ሳይሆን በሁለት አቅጣጫ በማሰብ ውስጣችንን ማገናኘት እንችላለን። ከተለመደው የዩክሊድ አውሮፕላን በተጨማሪ የአውሮፕላኑን ቁራጭ በመቁረጥ እና ጠርዞቹን በማጣበቅ ሌሎች ጠፍጣፋ ቅርጾችን መፍጠር እንችላለን. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ወረቀት ቆርጠን ተቃራኒውን ጠርዞች በቴፕ እንይዛለን እንበል. የላይኛውን ጠርዝ ወደ ታችኛው ጫፍ ካጣበቅክ, ሲሊንደር ታገኛለህ.

እንዲሁም ትክክለኛውን ጠርዝ በግራ በኩል ማጣበቅ ይችላሉ - ከዚያም ዶናት እናገኛለን (የሂሳብ ሊቃውንት ይህን ቅርጽ ቶረስ ብለው ይጠሩታል).

ምናልባት እርስዎ ይቃወማሉ: "አንድ ነገር በጣም ጠፍጣፋ አይደለም." እና ትክክል ትሆናለህ. ስለ ጠፍጣፋው ቶረስ ትንሽ እያታለልን ነበር። በእውነቱ በዚህ መንገድ ቶረስን ከወረቀት ለማውጣት ከሞከሩ አንዳንድ ችግሮች ያጋጥሙዎታል። ሲሊንደር ለመሥራት ቀላል ነው, ነገር ግን ጫፎቹን ለማጣበቅ አይሰራም: ወረቀቱ በቱሩስ ውስጠኛው ክፍል ላይ ይሰበራል, ነገር ግን ለውጫዊው ክበብ በቂ አይሆንም. ስለዚህ አንድ ዓይነት የመለጠጥ ቁሳቁስ መውሰድ አለብዎት. ነገር ግን መዘርጋት ርዝመቱን እና ማዕዘኖቹን ይለውጣል, እና ስለዚህ አጠቃላይ ጂኦሜትሪ.

ጂኦሜትሪውን ሳይዛባ በተለመደው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ውስጥ ካለው ጠፍጣፋ ነገር እውነተኛ ለስላሳ አካላዊ ቶረስ መገንባት አይቻልም። በጠፍጣፋ ቱረስ ውስጥ መኖር ምን እንደሚመስል በጥልቀት ለመገመት ይቀራል።

አጽናፈ ዓለሙ ጠፍጣፋ ቶረስ የሆነ ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ፍጡር እንደሆንክ አስብ። የዚህ አጽናፈ ሰማይ ቅርፅ በጠፍጣፋ ወረቀት ላይ የተመሰረተ ስለሆነ ሁሉም የምንጠቀምባቸው የጂኦሜትሪክ እውነታዎች አንድ አይነት ሆነው ይቆያሉ - ቢያንስ በተወሰነ ደረጃ: የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች እስከ 180 ዲግሪዎች ይጨምራሉ, ወዘተ. ነገር ግን በአለምአቀፍ ቶፖሎጂ በመቁረጥ እና በማጣበቅ ለውጥ, ህይወት በከፍተኛ ሁኔታ ይለወጣል.

ሲጀመር ቶሩስ የሚዞሩ እና ወደ መጀመሪያው ቦታ የሚመለሱ ቀጥ ያሉ መስመሮች አሉት።

በተዛባ ቶረስ ላይ፣ ጠመዝማዛ ይመስላሉ፣ ነገር ግን በጠፍጣፋ ቶረስ ውስጥ ለሚኖሩ ነዋሪዎች ቀጥ ያሉ ይመስላሉ። እና ብርሃኑ የሚጓዘው በቀጥተኛ መስመር ስለሆነ በቀጥታ ወደ የትኛውም አቅጣጫ ከተመለከቱ እራስዎን ከኋላ ሆነው ያያሉ።

ልክ በዋናው ወረቀት ላይ ብርሃን በአንተ በኩል አልፎ ወደ ግራ ጠርዝ ሄዶ በቀኝ በኩል እንደ ቪዲዮ ጨዋታ ያለ ይመስላል።

ስለ እሱ የሚያስቡበት ሌላ መንገድ እዚህ አለ-እርስዎ (ወይም የብርሃን ጨረሮች) ከአራቱ ጠርዝ አንዱን አቋርጠው እራስዎን በአዲስ ክፍል ውስጥ ያግኙ, ግን በእውነቱ አንድ አይነት ክፍል ነው, በተለየ እይታ ብቻ. በእንደዚህ አይነት አጽናፈ ሰማይ ውስጥ እየተንከራተቱ, ማለቂያ የሌላቸው የዋናው ክፍል ቅጂዎች ያጋጥሙዎታል.

ይህ ማለት የትም ብትመለከቱ ወሰን የለሽ የእራስዎን ቅጂዎች ይወስዳሉ ማለት ነው። ይህ የመስታወት ውጤት አይነት ነው, እነዚህ ቅጂዎች ብቻ በትክክል ነጸብራቅ አይደሉም.

በቶረስ ላይ, እያንዳንዳቸው ከአንድ ወይም ከሌላ ዑደት ጋር ይዛመዳሉ, ከእሱ ጋር ብርሃኑ ወደ እርስዎ ይመለሳል.

በተመሳሳይ መንገድ, የኩብ ወይም የሌላ ሳጥን ተቃራኒ ፊቶችን በማጣበቅ ጠፍጣፋ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቶረስ እናገኛለን. ይህንን ቦታ በተራ ማለቂያ በሌለው ቦታ ውስጥ መሳል አንችልም - በቀላሉ አይመጥንም - ግን በውስጡ ስላለው ህይወት መገመት እንችላለን።

ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ቶረስ ውስጥ ያለው ሕይወት ማለቂያ የሌለው ባለ ሁለት ገጽታ ድርድር ተመሳሳይ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ክፍል ከሆነ፣ በባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቱረስ ውስጥ ያለው ሕይወት ማለቂያ የሌለው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ድርድር ተመሳሳይ ኪዩቢክ ክፍሎች ነው። አንተም ፣ የራስህ ቅጂዎች ማለቂያ የሌለው ቁጥር ታያለህ።

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቶረስ ከመጨረሻው ጠፍጣፋ አለም አስር ልዩነቶች ውስጥ አንዱ ብቻ ነው። ማለቂያ የሌላቸው ጠፍጣፋ ዓለማትም አሉ - ለምሳሌ፣ ማለቂያ የሌለው ሲሊንደር ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አናሎግ። እነዚህ ዓለማት እያንዳንዳቸው የራሳቸው "የሳቅ ክፍል" "አንጸባራቂዎች" ይኖራቸዋል.

አጽናፈ ዓለማችን ከጠፍጣፋ ቅርጾች አንዱ ሊሆን ይችላል?

ወደ ጠፈር ስንመለከት፣ የራሳችን ቅጂዎች ማለቂያ የሌለው ቁጥር አናይም። ምንም ይሁን ምን, ጠፍጣፋ ቅርጾችን ማስወገድ ቀላል አይደለም. በመጀመሪያ, ሁሉም እንደ Euclidean ቦታ ተመሳሳይ የአካባቢ ጂኦሜትሪ አላቸው, ስለዚህ በአካባቢያዊ መለኪያዎች መለየት አይቻልም.

የራስህ ቅጂ እንኳን አየህ እንበል፣ ይህ የሩቅ ምስል የሚያሳየው አንተ (ወይም የአንተ ጋላክሲ በአጠቃላይ) በሩቅ ዘመን እንዴት እንደምትታይ ብቻ ነው፣ ብርሃኑ ወደ አንተ እስኪደርስ ድረስ ረጅም መንገድ ስለመጣ። ምናልባት የራሳችንን ቅጂዎች እናያለን - ግን ከማወቅ በላይ ተለውጠዋል። ከዚህም በላይ, የተለያዩ ቅጂዎች ከእርስዎ በተለያየ ርቀት ላይ ይገኛሉ, ስለዚህ ተመሳሳይ አይደሉም. እና ከዚያ በተጨማሪ ፣ እስካሁን ድረስ ምንም ነገር ማየት አንችልም።

እነዚህን ችግሮች ለመፍታት የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ብዙውን ጊዜ የራሳቸውን ቅጂ አይፈልጉም ፣ ግን በጣም ሩቅ በሆነው በሚታየው ክስተት ውስጥ ባህሪዎችን ለመድገም - የኮስሚክ ማይክሮዌቭ ዳራ ጨረር ፣ ይህ የቢግ ባንግ ቅርስ ነው። በተግባር ይህ ማለት ሙቅ እና ቀዝቃዛ ቦታዎችን የሚዛመዱ ጥለት ያላቸውን ጥንድ ክበቦች መፈለግ ማለት ነው - ከተለያዩ ጎኖች ብቻ ተመሳሳይ እንደሆኑ ይታሰባል ።

በ2015 ለፕላንክ የጠፈር ቴሌስኮፕ ምስጋና ይግባውና የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች እንዲህ ዓይነት ፍለጋ አድርገዋል። በጠፍጣፋ 3D torus ወይም ሌላ ጠፍጣፋ 3D ቅርጽ - ሳህን ተብሎ የሚጠራ - ውስጥ ለማየት የምንጠብቃቸውን የአጋጣሚ ክበቦች ዓይነቶች ላይ መረጃን ሰብስበዋል። ግን ምንም አላገኙም። ይህ ማለት የምንኖረው በቶረስ ውስጥ ከሆነ በጣም ትልቅ ስለሚመስል የሚደጋገሙ ቁርጥራጮች ከሚታየው አጽናፈ ሰማይ ውጭ ይገኛሉ ማለት ነው።

ክብ ቅርጽ

ባለ ሁለት-ልኬት ሉሎችን በደንብ እናውቃቸዋለን - ይህ የኳስ ፣ የብርቱካን ወይም የምድር ገጽ ነው። ግን አጽናፈ ዓለማችን ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል ቢሆንስ?

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል መሳል አስቸጋሪ ነው, ነገር ግን በቀላል ተመሳሳይነት ለመግለጽ ቀላል ነው. ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ሉል በመደበኛ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ውስጥ ከአንዳንድ ማዕከላዊ ነጥብ በተወሰነ ርቀት ላይ ያሉ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ከሆነ ፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል (ወይም “ትራይስፌር”) ከአንዳንዶች በተወሰነ ርቀት ላይ ያሉ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው። ማዕከላዊ ነጥብ በአራት አቅጣጫዊ ቦታ.

በ trisphere ውስጥ ያለው ሕይወት በጠፍጣፋ ቦታ ካለው ሕይወት በጣም የተለየ ነው። እሱን በዓይነ ሕሊናህ ለማየት፣ ባለ ሁለት ገጽታ ባለ ሁለት ገጽታ ፍጡር እንደሆንክ አስብ። ባለ ሁለት-ልኬት ሉል መላው ዩኒቨርስ ነው፣ ስለዚህ በዙሪያዎ ያለውን ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ማየት አይችሉም እና ወደ እሱ ውስጥ መግባት አይችሉም። በዚህ ሉላዊ አጽናፈ ሰማይ ውስጥ ብርሃን የሚጓዘው በጣም አጭር በሆነው መንገድ ነው፡ በትላልቅ ክበቦች። ግን እነዚህ ክበቦች በቀጥታ ለእርስዎ ይመስላሉ።

አሁን እርስዎ እና የ 2D ጓደኛዎ በሰሜን ዋልታ ላይ እንደተገናኙ አስቡት፣ እና ለእግር ጉዞ ሄደ። ርቆ መሄድ ፣ መጀመሪያ ላይ በእይታ ክበብዎ ውስጥ ቀስ በቀስ እየቀነሰ ይሄዳል - እንደ ተራው ዓለም ፣ ምንም እንኳን በፍጥነት እንደለመድነው። ይህ የሆነበት ምክንያት የእይታ ክበብዎ ሲያድግ ጓደኛዎ ትንሽ እና ትንሽ ይወስዳል።

ነገር ግን ጓደኛዎ ከምድር ወገብ ላይ እንደተሻገረ አንድ እንግዳ ነገር ተፈጠረ: መጠኑን መጨመር ይጀምራል, ምንም እንኳን በእውነቱ እሱ መሄዱን ቢቀጥልም. ይህ የሆነበት ምክንያት በእርስዎ የእይታ ክበብ ውስጥ የሚይዙት መቶኛ እየጨመረ ነው።

ከደቡብ ዋልታ ሦስት ሜትሮች ርቀት ላይ ጓደኛዎ ከእርስዎ ሦስት ሜትር ርቀት ላይ የቆመ ይመስላል።

ደቡብ ዋልታ ከደረስክ በኋላ የሚታየውን አድማስህን ሙሉ በሙሉ ይሞላል።

እና በደቡብ ዋልታ ማንም በማይኖርበት ጊዜ የእይታ አድማስዎ የበለጠ እንግዳ ይሆናል - እርስዎ ነዎት። ምክንያቱም የምትፈነጥቀው ብርሃን ተመልሶ እስኪመጣ ድረስ በየቦታው ስለሚሰራጭ ነው።

ይህ በቀጥታ በ 3 ዲ ግዛት ውስጥ ያለውን ህይወት ይነካል. እያንዳንዱ የሶስትዮሽ ነጥብ ተቃራኒ ነው, እና እዚያ ያለው ነገር ካለ, በመላው ሰማይ ውስጥ እናየዋለን. እዚያ ምንም ነገር ከሌለ እራሳችንን ከበስተጀርባ እናያለን - መልካችን በፊኛ ላይ እንደተደራረበ ፣ ከዚያ ወደ ውስጥ ተለወጠ እና እስከ አድማስ ሁሉ እንደተነፈሰ።

ነገር ግን ምንም እንኳን ትራይስፌር ለክብ ጂኦሜትሪ የመሠረት ሞዴል ቢሆንም ፣ እሱ ከሚቻለው ብቸኛው ቦታ በጣም የራቀ ነው። የተለያዩ ጠፍጣፋ ሞዴሎችን እንደገነባን የኤውክሊዲያን ቦታ ቁርጥራጭን በመቁረጥ እና በማጣበቅ ተስማሚ የሆኑ የሶስትዮሽ ቁርጥራጮችን በማጣበቅ ክብ ቅርጾችን መገንባት እንችላለን ። እያንዳንዳቸው የተጣበቁ ቅርጾች ልክ እንደ ቶሩስ, "የሳቅ ክፍል" ተጽእኖ ይኖራቸዋል, በክብ ቅርጽ ያላቸው ክፍሎች ብዛት ብቻ የተወሰነ ይሆናል.

አጽናፈ ዓለማችን ሉላዊ ቢሆንስ?

ከእኛ በጣም ነፍጠኞች እንኳን ከሌሊት ሰማይ ይልቅ እራሳችንን እንደ ዳራ አንመለከትም። ነገር ግን ልክ እንደ ጠፍጣፋ ቶረስ ሁኔታ አንድ ነገር አለማየታችን ምንም ማለት አይደለም. የሉል አጽናፈ ሰማይ ድንበሮች ከሚታየው ዓለም ወሰን የበለጠ ሊሆኑ ይችላሉ ፣ እና ዳራው በቀላሉ አይታይም።

ነገር ግን እንደ ቶረስ ሳይሆን፣ ሉላዊ አጽናፈ ሰማይ የአካባቢ መለኪያዎችን በመጠቀም ሊገኝ ይችላል። ሉላዊ ቅርፆች ከማያልቀው የዩክሊዲያን ቦታ በአለም አቀፍ ቶፖሎጂ ብቻ ሳይሆን በትንሽ ጂኦሜትሪም ይለያያሉ። ለምሳሌ ፣ በክብ ጂኦሜትሪ ውስጥ ያሉ ቀጥ ያሉ መስመሮች ትልልቅ ክበቦች በመሆናቸው ፣ እዚያ ያሉት ሶስት ማዕዘኖች ከዩክሊዲያን ይልቅ “ጥቅጥቅ ያሉ” ናቸው ፣ እና የእነሱ ማዕዘኖች ድምር ከ 180 ዲግሪ ይበልጣል።

በመሠረቱ የኮስሚክ ትሪያንግሎችን መለካት አጽናፈ ሰማይ ምን ያህል ጠመዝማዛ እንደሆነ ለመፈተሽ ዋናው መንገድ ነው። በኮስሚክ ማይክሮዌቭ ዳራ ላይ ላለው እያንዳንዱ ሙቅ ወይም ቀዝቃዛ ቦታ ፣ ዲያሜትሩ እና ከምድር ርቀቱ ፣ የሶስት ማዕዘኑ ሶስት ጎኖችን ይፈጥራል። በሌሊት ሰማይ ውስጥ ባለው ቦታ የተፈጠረውን አንግል መለካት እንችላለን - እና ይህ ከሶስት ማዕዘኖች ውስጥ አንዱ ይሆናል። ከዚያም የጎን ርዝመቶች እና የማዕዘኖቹ ድምር ጥምር ከፕላር፣ ሉላዊ ወይም ሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ (የሶስት ማዕዘኑ ድምር ከ180 ዲግሪ ያነሰ ከሆነ) ጋር የሚስማማ መሆኑን ማረጋገጥ እንችላለን።

አብዛኛዎቹ እነዚህ ስሌቶች፣ ከሌሎቹ የጠመዝማዛ መለኪያዎች ጋር፣ አጽናፈ ሰማይ ሙሉ በሙሉ ጠፍጣፋ ወይም ወደ እሱ በጣም ቅርብ እንደሆነ ያስባሉ። አንድ የምርምር ቡድን በቅርቡ ከፕላንክ የጠፈር ቴሌስኮፕ አንዳንድ የ 2018 መረጃዎች የበለጠ ስለ ሉላዊ ዩኒቨርስ እንደሚናገሩ ጠቁሟል ፣ ምንም እንኳን ሌሎች ተመራማሪዎች የቀረበው ማስረጃ በስታቲስቲክስ ስህተት ሊሆን ይችላል ብለው ተከራክረዋል ።

ሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ

በራሱ ላይ ከሚዘጋው ሉል በተቃራኒ ሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ ወይም አሉታዊ ኩርባ ያለው ቦታ ወደ ውጭ ይከፈታል። ይህ ሰፊው ባርኔጣ ፣ ኮራል ሪፍ እና ኮርቻ ጂኦሜትሪ ነው። የሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ መሰረታዊ ሞዴል ልክ እንደ ጠፍጣፋ Euclidean ማለቂያ የሌለው ቦታ ነው። ነገር ግን ሃይፐርቦሊክ ቅርፅ ከጠፍጣፋው በጣም በፍጥነት ወደ ውጭ ስለሚሰፋ፣ ጂኦሜትሪውን ማዛባት ካልፈለግን ባለ ሁለት ገጽታ ሃይፐርቦሊክ አውሮፕላን እንኳን በተለመደው የኢውክሊዲያን ቦታ ውስጥ ለመግጠም ምንም መንገድ የለም። ነገር ግን ፖይንካሬ ዲስክ በመባል የሚታወቀው ሃይፐርቦሊክ አውሮፕላን የተዛባ ምስል አለ።

ከኛ እይታ, ከድንበሩ ክብ አጠገብ ያሉት ሶስት ማዕዘኖች ከመሃል አቅራቢያ ካሉት በጣም ያነሱ ይመስላሉ, ነገር ግን ከሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ እይታ አንጻር ሁሉም ትሪያንግሎች ተመሳሳይ ናቸው. እነዚህን ሶስት ማዕዘኖች በትክክል ተመሳሳይ መጠን ያላቸውን ምስሎች ለማሳየት ከሞከርን - ምናልባት የሚለጠጥ ቁሳቁስ በመጠቀም እና እያንዳንዱን ትሪያንግል በተራ ወደ ውስጥ በማፍሰስ ፣ ከመሃል ወደ ውጭ እየተንቀሳቀሰ - ዲስኩችን ሰፋ ያለ ባርኔጣ ስለሚመስል ከጊዜ ወደ ጊዜ ይታጠፍ ነበር። እና ወደ ድንበሩ ሲቃረቡ ይህ ኩርባ ከቁጥጥር ውጭ ይሆናል።

በተራው የዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ፣ የክበብ ዙሪያው ከራዲየስ ጋር በቀጥታ የሚመጣጠን ነው፣ ነገር ግን በሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ፣ ክበቡ በራዲየስ አንጻራዊ በሆነ መልኩ ያድጋል። ከሃይፐርቦሊክ ዲስክ ድንበር አጠገብ የሶስት ማዕዘን ክምር ይመሰረታል

በዚህ ባህሪ ምክንያት የሒሳብ ሊቃውንት በሃይፐርቦሊክ ጠፈር ውስጥ በቀላሉ መጥፋት ቀላል እንደሆነ መናገር ይወዳሉ። ጓደኛዎ በተለመደው Euclidean ጠፈር ውስጥ ከእርስዎ ርቆ ከሆነ, እሱ መራቁ ይጀምራል, ይልቁንም ቀስ በቀስ, ምክንያቱም የእይታ ክበብዎ በፍጥነት አያድግም. በሃይፐርቦሊክ ቦታ፣ የእይታ ክበብዎ በከፍተኛ ሁኔታ ይሰፋል፣ ስለዚህ ጓደኛዎ በቅርቡ ወደ ማለቂያ ወደሌለው ትንሽ ነጥብ ይቀንሳል። ስለዚህ፣ የሱን መንገድ ካልተከተልክ፣ በኋላ ልታገኘው አትችልም።

በሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ ውስጥ እንኳን የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር ከ 180 ዲግሪ ያነሰ ነው - ለምሳሌ ከፖይንካር ዲስክ ሞዛይክ የአንዳንድ ትሪያንግል ማዕዘኖች ድምር 165 ዲግሪ ብቻ ነው።

ጎኖቻቸው ቀጥተኛ ያልሆኑ ይመስላሉ፣ነገር ግን ሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ በተዛባ መነፅር ስለምንመለከት ነው። ለፖይንኬር ዲስክ ነዋሪ፣ እነዚህ ኩርባዎች በትክክል ቀጥ ያሉ መስመሮች ናቸው፣ ስለዚህ ከ ነጥብ A እስከ ነጥብ ለ (ሁለቱም በዳርቻው) ለመድረስ ፈጣኑ መንገድ ወደ መሃል በመቁረጥ ነው።

የፖይንካር ዲስክ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አናሎግ ለመስራት ተፈጥሯዊ መንገድ አለ - ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ኳስ ይውሰዱ እና በሶስት አቅጣጫዊ ቅርጾች ይሙሉት ፣ ይህም ወደ ድንበሩ ሉል ሲቃረቡ ቀስ በቀስ እየቀነሱ ይሄዳሉ ፣ ልክ በፖይንካር ዲስክ ላይ ያሉ ትሪያንግሎች። እና፣ ልክ እንደ አውሮፕላኖች እና ሉሎች፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሃይፐርቦሊክ ኳስ ተስማሚ ቁርጥራጮችን በመቁረጥ እና ፊቶቹን በማጣበቅ ሌሎች ባለ ሶስት አቅጣጫዊ hyperbolic ክፍተቶችን መፍጠር እንችላለን።

ደህና፣ የኛ አጽናፈ ሰማይ ሃይፐርቦሊክ ነው?

ሃይፐርቦሊክ ጂኦሜትሪ፣ ጠባብ ትሪያንግሎች እና በከፍተኛ ደረጃ እያደጉ ያሉ ክበቦች ያሉት፣ በምንም መልኩ በዙሪያችን ካለው ጠፈር አይደለም። በእርግጥ፣ ቀደም ብለን እንደገለጽነው፣ አብዛኞቹ የኮስሞሎጂ መለኪያዎች ወደ ጠፍጣፋ አጽናፈ ሰማይ ያዘነብላሉ።

ግን የምንኖረው ሉላዊ ወይም ሃይለኛ በሆነ ዓለም ውስጥ መሆናችንን ማስቀረት አንችልም፤ ምክንያቱም የሁለቱም ዓለማት ትናንሽ ቁርጥራጮች ጠፍጣፋ ስለሚመስሉ ነው። ለምሳሌ ፣ በክብ ጂኦሜትሪ ውስጥ ያሉ ትናንሽ ትሪያንግሎች ማዕዘኖች ድምር በትንሹ ከ 180 ዲግሪዎች ብቻ ነው ፣ እና በሃይቦሊክ ጂኦሜትሪ ውስጥ በትንሹ ያነሰ ነው።

ለዚያም ነው የጥንት ሰዎች ምድር ጠፍጣፋ ነች ብለው ያስባሉ - የምድር ኩርባ ለዓይን አይታይም። ሉላዊ ወይም ሃይፐርቦሊክ በትልቁ፣ እያንዳንዱ ክፍሎቹ ጠፍጣፋ ይሆናሉ፣ ስለዚህ አጽናፈ ዓለማችን እጅግ በጣም ትልቅ ሉላዊ ወይም ሃይፐርቦሊክ ቅርፅ ካለው፣ የሚታየው ክፍል ወደ ጠፍጣፋ በጣም ቅርብ ስለሆነ ኩርባው ሊታወቅ የሚችለው እጅግ በጣም ትክክለኛ በሆኑ መሳሪያዎች ብቻ ነው። እኛም እስካሁን አልፈጠርናቸውም።…