ፍራክታሎች ምንድን ናቸው-የሒሳብ ውበት እና ማለቂያ የሌለው

2024 ደራሲ ደራሲ: Seth Attwood | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-16 15:56

ፍራክታሎች ለአንድ ምዕተ-አመት ይታወቃሉ, በደንብ የተጠኑ እና በህይወት ውስጥ ብዙ አፕሊኬሽኖች አሏቸው. ሆኖም ፣ ይህ ክስተት በጣም ቀላል በሆነ ሀሳብ ላይ የተመሠረተ ነው-ብዙ ቅርጾች ፣ ውበት እና ልዩነት የሌላቸው ፣ በአንፃራዊነት ቀላል ከሆኑ መዋቅሮች ሁለት ክዋኔዎችን ብቻ በመጠቀም - መቅዳት እና ማመጣጠን።

በእጃችን ያሉት ዛፍ፣ የባህር ዳርቻ፣ ደመና ወይም የደም ቧንቧዎች የሚያመሳስላቸው ነገር ምንድን ነው? በመጀመሪያ ሲታይ, እነዚህ ሁሉ ነገሮች ምንም የሚያመሳስላቸው ነገር የሌላቸው ሊመስሉ ይችላሉ. ሆኖም ግን, በእውነቱ, በሁሉም የተዘረዘሩ ነገሮች ውስጥ አንድ የመዋቅር ባህሪ አለ: እነሱ ከራሳቸው ጋር ተመሳሳይ ናቸው. ከቅርንጫፉ, እንዲሁም ከዛፉ ግንድ, ትናንሽ ቅርንጫፎች, ከነሱ - ትንሽ እንኳን, ወዘተ, ማለትም ቅርንጫፉ እንደ ሙሉ ዛፍ ነው.

የደም ዝውውር ስርዓቱ በተመሳሳይ መንገድ ይዘጋጃል: አርቲሪዮል ከደም ወሳጅ ቧንቧዎች ይወጣሉ, እና ከነሱ - ኦክሲጅን ወደ ብልቶች እና ሕብረ ሕዋሳት ውስጥ የሚገቡበት ትንሹ ካፒላሎች. የባህር ዳርቻ የሳተላይት ምስሎችን እንይ: የባህር ዳርቻዎችን እና ባሕረ ገብ መሬትን እናያለን; እንተዀነ ግን፡ ከም ኣዕዋፍ ዓይኒ፡ ባሕረ-ሰላም ንእሽቶ ንእሽቶ ኽንከውን ንኽእል ኢና። አሁን በባህር ዳርቻ ላይ ቆመን እግሮቻችንን እየተመለከትን እንደሆነ እናስብ ሁል ጊዜ ከሌሎቹ የበለጠ ወደ ውሃው ውስጥ የሚወጡ ጠጠሮች አሉ።

ያም ማለት የባህር ዳርቻው ወደ ውስጥ ሲጨምር ከራሱ ጋር ይመሳሰላል። አሜሪካዊው (በፈረንሳይ ውስጥ ያደገ ቢሆንም) የሂሳብ ሊቅ ቤኖይት ማንደልብሮት የነገሮችን ስብራት ንብረት ብለው ጠርተውታል ፣ እና እንደዚህ ያሉ ነገሮች እራሳቸው - ፍራክታሎች (ከላቲን ፍራክተስ - የተሰበረ)።

ፍራክታል ምንድን ነው?

ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ጥብቅ ፍቺ የለውም. ስለዚህ "fractal" የሚለው ቃል የሂሳብ ቃል አይደለም. በተለምዶ, fractal ከሚከተሉት ባህሪያት ውስጥ አንዱን ወይም ከዚያ በላይ የሚያረካ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው: • በማንኛውም ማጉላት ላይ ውስብስብ መዋቅር አለው (በተቃራኒው, ለምሳሌ, ቀጥተኛ መስመር, ማንኛውም ክፍል በጣም ቀላሉ የጂኦሜትሪክ ምስል - a የመስመር ክፍል). • (በግምት) ከራስ ጋር ይመሳሰላል። • ክፍልፋይ Hausdorff (fractal) ልኬት አለው፣ እሱም ከቶፖሎጂያዊው ይበልጣል። • በተደጋገሙ ሂደቶች መገንባት ይቻላል።

ጂኦሜትሪ እና አልጀብራ

በ19ኛው እና በ20ኛው መቶ ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ ያለው የፍራክታሎች ጥናት ስልታዊ ሳይሆን ተከታታይ ነበር ምክንያቱም ቀደምት የሂሳብ ሊቃውንት በዋነኛነት አጠቃላይ ዘዴዎችን እና ንድፈ ሐሳቦችን በመጠቀም ለምርምር ምቹ የሆኑ "ጥሩ" ነገሮችን ያጠኑ ነበር። እ.ኤ.አ. በ 1872 ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ካርል ዌየርስትራስ የትም ሊለያይ የማይችል ቀጣይነት ያለው ተግባር ምሳሌ ሠራ። ሆኖም ግን ግንባታው ሙሉ በሙሉ ረቂቅ እና ለመረዳት የሚያስቸግር ነበር።

ስለዚህ በ 1904 ስዊድናዊው ሄልጌ ቮን ኮች ቀጣይነት ያለው ኩርባ ፈለሰፈ, እሱም በየትኛውም ቦታ ላይ ታንጀንት የለውም, እና ለመሳል በጣም ቀላል ነው. የ fractal ባህሪያት እንዳለው ታወቀ. የዚህ ኩርባ ልዩነቶች አንዱ "Koch snowflake" ይባላል.

የሥዕሎችን ራስን የመምሰል ሃሳቦች በፈረንሳዊው ፖል ፒየር ሌቪ፣ የቤኖይት ማንደልብሮት የወደፊት አማካሪ ናቸው። እ.ኤ.አ. በ 1938 “ፕላን እና የቦታ ኩርባዎች እና ወለሎች ፣ ከጠቅላላው ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ክፍሎችን ያቀፈ” የሚለውን ጽሑፍ አሳተመ ፣ እሱም ሌላ ፍራክታል - ሌቪ ሲ-ከርቭን ይገልጻል። እነዚህ ከላይ ያሉት ሁሉም fractals በሁኔታዊ ሁኔታ ለአንድ ክፍል ገንቢ (ጂኦሜትሪክ) fractals ሊባሉ ይችላሉ።

ሌላው ክፍል የማንደልብሮት ስብስብን የሚያጠቃልለው ተለዋዋጭ (አልጀብራ) ፍራክታሎች ነው። በዚህ አቅጣጫ የመጀመሪያዎቹ ጥናቶች የተጀመሩት በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ሲሆን ከፈረንሣይ የሂሳብ ሊቃውንት ጋስተን ጁሊያ እና ፒየር ፋቱ ስም ጋር የተቆራኙ ናቸው።እ.ኤ.አ. በ 1918 የጁሊያ ሁለት-መቶ-ገጽታ ትዝታ ፣ ለተወሳሰቡ ምክንያታዊ ተግባራት ድግግሞሾች ታትሟል ፣ በዚህ ውስጥ የጁሊያ ስብስቦች ተገልፀዋል - ከማንዴልብሮት ስብስብ ጋር በቅርበት የሚዛመዱ የፍራክታሎች ሙሉ ቤተሰብ። ይህ ሥራ የፈረንሳይ አካዳሚ ሽልማት ተሰጥቷል, ነገር ግን አንድም ምሳሌ አልያዘም, ስለዚህ የተገኙትን እቃዎች ውበት ማድነቅ አይቻልም.

ምንም እንኳን ይህ ሥራ ጁሊያን በወቅቱ በሂሳብ ሊቃውንት መካከል ያከበረ ቢሆንም, በፍጥነት ተረሳ. ከግማሽ ምዕተ-አመት በኋላ ኮምፒውተሮች እንደገና ትኩረት የሰጡት እነሱ ናቸው የፍራክታል አለምን ሀብትና ውበት እንዲታይ ያደረጉት።

ክፍልፋይ ልኬቶች

እንደሚያውቁት የጂኦሜትሪክ ምስል ልኬት (የመለኪያዎች ብዛት) በዚህ ምስል ላይ የተቀመጠበትን ቦታ ለመወሰን የሚያስፈልጉ መጋጠሚያዎች ብዛት ነው.

ለምሳሌ ፣ በአንድ ጥምዝ ላይ ያለው የነጥብ አቀማመጥ በአንድ መጋጠሚያ ፣ በገጽ ላይ (በግድ አውሮፕላን አይደለም) በሁለት መጋጠሚያዎች ፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ በሦስት መጋጠሚያዎች ይወሰናል።

ከአጠቃላይ የሂሳብ እይታ አንጻር ልኬቱን በዚህ መንገድ መግለፅ ይችላሉ-የመስመራዊ ልኬቶች መጨመር, ሁለት ጊዜ, ለአንድ-ልኬት (ከሥነ-ምድራዊ እይታ) እቃዎች (ክፍል) ወደ መጠኑ መጨመር ያመራል. (ርዝመት) ሁለት ጊዜ, ለሁለት-ልኬት (ካሬ) ተመሳሳይ የሆነ የመስመራዊ ልኬቶች መጨመር ወደ መጠኑ (አካባቢ) በ 4 እጥፍ ይጨምራል, ለሶስት-ልኬት (ኩብ) - በ 8 እጥፍ ይጨምራል. ማለትም ፣ “እውነተኛ” (ሃውስዶርፍ ተብሎ የሚጠራው) ልኬት የአንድን ነገር “መጠን” ወደ መስመራዊው መጠን ለመጨመር የሎጋሪዝም ሬሾ ሆኖ ሊሰላ ይችላል። ማለትም ለክፍል D = ሎግ (2) / ሎግ (2) = 1 ፣ ለአውሮፕላኑ D = ሎግ (4) / ሎግ (2) = 2 ፣ ለድምጽ D = ሎግ (8) / ሎግ (2)) = 3.

አሁን የ Koch ጥምዝ ስፋትን እናሰላለን, ለግንባታው የንጥል ክፍሉ በሦስት እኩል ክፍሎች የተከፈለ እና የመካከለኛው ክፍተት ያለዚህ ክፍል በተመጣጣኝ ትሪያንግል ይተካል. የዝቅተኛውን ክፍል ሶስት ጊዜ መስመራዊ ልኬቶች በመጨመር የ Koch ጥምዝ ርዝመት በሎግ (4) / ሎግ (3) ~ 1, 26 ይጨምራል. ይህ የ Koch ከርቭ ልኬት ክፍልፋይ ነው!

ሳይንስ እና ስነ ጥበብ

እ.ኤ.አ. በ 1982 የማንደልብሮት መጽሃፍ "የተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ" ታትሟል ፣ በዚህ ውስጥ ደራሲው በወቅቱ ስለ ፍራክታሎች ያሉትን ሁሉንም መረጃዎች ሰብስቦ እና ስርዓቱን በማዘጋጀት ቀላል እና ተደራሽ በሆነ መንገድ አቅርቧል ። ማንዴልብሮት ባቀረበው ገለጻ ላይ አጽንዖት የሰጠው በአስቸጋሪ ቀመሮች እና ሒሳባዊ ግንባታዎች ላይ ሳይሆን በአንባቢው የጂኦሜትሪ ግንዛቤ ላይ ነው። በኮምፒዩተር ለተፈጠሩ ሥዕላዊ መግለጫዎች እና ታሪካዊ ተረቶች ምስጋና ይግባውና ደራሲው የሞኖግራፉን ሳይንሳዊ ክፍል በዘዴ ያሟጠጠ ሲሆን መጽሐፉ በጣም የተሸጠው እና ፍራክታሎች በሕዝብ ዘንድ ታዋቂ ሆነዋል።

በሂሳብ ሊቃውንት መካከል ያለው ስኬት በአብዛኛው የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪ ሊረዳው በሚችለው በጣም ቀላል ግንባታዎች እና ቀመሮች በመታገዝ አስደናቂ ውስብስብ እና ውበት ያላቸው ምስሎች ይገኛሉ. የግል ኮምፒዩተሮች በበቂ ሁኔታ ኃይለኛ ሲሆኑ ፣ የኪነጥበብ አጠቃላይ አዝማሚያ እንኳን ታየ - የ fractal ሥዕል ፣ እና ማንኛውም የኮምፒተር ባለቤት ይህንን ማድረግ ይችላል። አሁን በይነመረቡ ላይ ለዚህ ርዕስ የተሰጡ ብዙ ጣቢያዎችን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ።

ጦርነት እና ሰላም

ከላይ እንደተገለፀው, የፍራክቲክ ባህሪያት ካላቸው ተፈጥሯዊ ነገሮች አንዱ የባህር ዳርቻ ነው. አንድ አስደሳች ታሪክ ከእሱ ጋር የተገናኘ ነው ፣ ወይም ይልቁንስ ርዝመቱን ለመለካት በመሞከር ፣ ለማንዴልብሮት ሳይንሳዊ መጣጥፍ መሠረት የሆነው እና እንዲሁም “የተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ” በሚለው መጽሃፉ ውስጥ ተገልጿል ።

ይህ በሊዊስ ሪቻርድሰን፣ በጣም ጎበዝ እና ከባቢያዊ የሂሳብ ሊቅ፣ የፊዚክስ ሊቅ እና የሚቲዎሮሎጂስት የተደረገ ሙከራ ነው። የጥናታቸው አንዱ አቅጣጫ በሁለቱ ሀገራት መካከል የትጥቅ ግጭት መንስኤ እና ሊሆን እንደሚችል የሂሳብ ገለጻ ለማግኘት የተደረገ ሙከራ ነው። ከግምት ውስጥ ካስገባቸው መለኪያዎች መካከል የሁለቱ ተፋላሚ አገሮች የጋራ ድንበር ርዝመት ይገኝበታል።ለቁጥር ሙከራዎች መረጃን ሲሰበስብ በተለያዩ ምንጮች በስፔን እና በፖርቱጋል መካከል ባለው የጋራ ድንበር ላይ ያለው መረጃ በጣም የተለያየ መሆኑን ተገንዝቧል.

ይህም የሚከተለውን እንዲያገኝ አነሳሳው፡ የአንድ ሀገር ድንበር ርዝመት በምንለካበት ገዥ ላይ የተመሰረተ ነው። መጠኑ አነስተኛ ነው, ድንበሩ ይረዝማል. ይህ የሆነበት ምክንያት ከፍ ባለ ማጉላት ብዙ እና ተጨማሪ የባህር ዳርቻዎችን መታጠፍ ግምት ውስጥ ማስገባት ስለሚቻል ነው, ይህም ቀደም ሲል በመለኪያዎቹ ሸካራነት ምክንያት ችላ ተብሏል. እና በእያንዳንዱ ልኬት መጨመር ፣ ቀደም ሲል ያልታወቁ የመስመሮች መታጠፊያዎች ይከፈታሉ ፣ ከዚያ የድንበሩ ርዝመት ማለቂያ የሌለው ነው! እውነት ነው, በእውነቱ ይህ አይከሰትም - የመለኪያዎቻችን ትክክለኛነት የተወሰነ ገደብ አለው. ይህ አያዎ (ፓራዶክስ) ሪቻርድሰን ተጽእኖ ይባላል.

ገንቢ (ጂኦሜትሪክ) ፍራክሎች

በአጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ ገንቢ ፍራክታልን ለመገንባት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው. በመጀመሪያ ደረጃ, ሁለት ተስማሚ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ያስፈልጉናል, ቤዝ እና ቁርጥራጭ ብለን እንጠራቸዋለን. በመጀመርያው ደረጃ, የወደፊቱ የፍራክቲክ መሠረት ይገለጻል. ከዚያም አንዳንድ ክፍሎቹ በተገቢው መጠን በተወሰደ ቁርጥራጭ ይተካሉ - ይህ የግንባታ የመጀመሪያው ድግግሞሽ ነው. ከዚያ የተገኘው አሃዝ እንደገና አንዳንድ ክፍሎችን ወደ ቁርጥራጭ ወደ ተመሳሳይ ምስሎች ይለውጣል ፣ እና የመሳሰሉትን ይህንን ሂደት ላልተወሰነ ጊዜ ከቀጠልን ፣ በገደቡ ውስጥ fractal እናገኛለን።

ይህንን ሂደት እንደ ምሳሌ Koch ከርቭን በመጠቀም እንመልከተው. ለ Koch ጥምዝ መሰረት እንደመሆንዎ መጠን ማንኛውንም ኩርባ መውሰድ ይችላሉ (ለ "Koch የበረዶ ቅንጣት" ሶስት ማዕዘን ነው). ግን እራሳችንን በጣም ቀላል በሆነው ጉዳይ ላይ እንገድባለን - ክፍል። ቁርጥራጭ በሥዕሉ ላይ ከላይ የሚታየው የተሰበረ መስመር ነው። የአልጎሪዝም የመጀመሪያ ድግግሞሽ በኋላ ፣ በዚህ ሁኔታ ፣ የመነሻ ክፍል ከፋፋዩ ጋር ይጣጣማል ፣ ከዚያ እያንዳንዱ ክፍልፋዮች በተሰበረ መስመር ይተካሉ ፣ ልክ እንደ ቁርጥራጭ ፣ ወዘተ. ሥዕሉ የመጀመሪያዎቹን አራት ደረጃዎች ያሳያል ። ይህ ሂደት.

በሂሳብ ቋንቋ፡ ተለዋዋጭ (አልጀብራ) ፍራክታሎች

የዚህ ዓይነቱ ክፍልፋዮች በመስመር ላይ ያልሆኑ ተለዋዋጭ ሥርዓቶችን በማጥናት ይነሳሉ (ስለዚህ ስሙ)። የእንደዚህ አይነት ስርዓት ባህሪ ውስብስብ ባልሆነ ተግባር (polynomial) f (z) ሊገለጽ ይችላል. ውስብስብ በሆነው አውሮፕላን ላይ አንዳንድ የመነሻ ነጥብ z0 ይውሰዱ (የጎን አሞሌን ይመልከቱ)። አሁን ውስብስብ በሆነው አውሮፕላን ላይ እንዲህ ዓይነቱን ማለቂያ የሌለው የቁጥሮች ቅደም ተከተል አስቡባቸው ፣ እያንዳንዳቸው ከቀዳሚው አንድ የተገኙት z0 ፣ z1 = f (z0) ፣ z2 = f (z1) ፣… zn + 1 = f (zn)).

እንደ መጀመሪያው ነጥብ z0, እንዲህ ዓይነቱ ቅደም ተከተል የተለየ ባህሪ ሊኖረው ይችላል: እንደ n -> ∞ ማለቂያ የሌለው ዝንባሌ; ወደ አንድ የመጨረሻ ነጥብ መቀላቀል; በሳይክል ብዙ ቋሚ እሴቶችን ይውሰዱ; ተጨማሪ ውስብስብ አማራጮችም ይቻላል.

ውስብስብ ቁጥሮች

ውስብስብ ቁጥር ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ቁጥር ነው - እውነተኛ እና ምናባዊ ፣ ማለትም ፣ መደበኛ ድምር x + i (እዚህ x እና y እውነተኛ ቁጥሮች)። እኔ ነኝ የሚባለው። ምናባዊ አሃድ ፣ ማለትም ፣ ማለትም ፣ እኩልታውን የሚያረካ ቁጥር i ^ 2 = -1። መሰረታዊ የሂሳብ ስራዎች በተወሳሰቡ ቁጥሮች ላይ ይገለፃሉ - መደመር ፣ ማባዛት ፣ ማካፈል ፣ መቀነስ (የማነፃፀር ክዋኔ ብቻ አልተገለጸም)። ውስብስብ ቁጥሮችን ለማሳየት ፣ የጂኦሜትሪክ ውክልና ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል - በአውሮፕላኑ ላይ (ውስብስብ ተብሎ የሚጠራው) ፣ ትክክለኛው ክፍል በ abscissa ላይ ተዘርግቷል ፣ እና ምናባዊው ክፍል በ ordinate ላይ ፣ ውስብስብ ቁጥሩ ከካርቴሲያን ጋር ይዛመዳል። x እና y ያስተባብራል።

ስለዚህ የረ (z) ተግባር በሚደጋገሙበት ጊዜ የውስብስብ አውሮፕላን የትኛውም ነጥብ z የራሱ ባህሪ አለው እና አጠቃላይ አውሮፕላኑ በክፍሎች የተከፋፈለ ነው። በዚህ ሁኔታ, በእነዚህ ክፍሎች ድንበሮች ላይ የተቀመጡት ነጥቦች የሚከተለው ንብረት አላቸው: በዘፈቀደ አነስተኛ መፈናቀል, የባህሪያቸው ባህሪ በከፍተኛ ሁኔታ ይለወጣል (እንደዚህ ያሉ ነጥቦች የሁለትዮሽ ነጥቦች ይባላሉ). ስለዚህ ፣ አንድ የተወሰነ የባህሪ አይነት ያላቸው የነጥብ ስብስቦች ፣ እንዲሁም የሁለትዮሽ ነጥቦች ስብስቦች ብዙውን ጊዜ የ fractal ባህሪዎች አሏቸው። እነዚህ የጁሊያ ስብስቦች ለ f (z) ተግባር ናቸው።

የድራጎኖች ቤተሰብ

መሰረቱን እና ቁርጥራጭን በመለዋወጥ አስደናቂ የሆኑ የተለያዩ ገንቢ ፍርስራሾችን ማግኘት ይችላሉ።

ከዚህም በላይ ተመሳሳይ ክዋኔዎች በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ሊከናወኑ ይችላሉ. የቮልሜትሪክ ፍራክታሎች ምሳሌዎች Menger's ስፖንጅ፣ ሲየርፒንስኪ ፒራሚድ እና ሌሎችም።

የድራጎን ቤተሰብ እንዲሁ ገንቢ ፍራክታሎች ተብሎም ይጠራል። አንዳንድ ጊዜ በአግኚዎች ስም ይጠራሉ "የሀይዌይ-ሃርተር ድራጎኖች" (በቅርጻቸው የቻይናውያን ድራጎኖች ይመስላሉ). ይህንን ኩርባ ለማዘጋጀት ብዙ መንገዶች አሉ። በጣም ቀላሉ እና በጣም ቀላል የሆነው ይህ ነው-በቂ የሆነ ረጅም ወረቀት መውሰድ ያስፈልግዎታል (ቀጭኑ ወረቀቱ የተሻለ ነው) እና ግማሹን አጣጥፈው። ከዚያ ልክ እንደ መጀመሪያው ጊዜ በተመሳሳይ አቅጣጫ ሁለት ጊዜ ይንጠፍጡ።

ከበርካታ ድግግሞሾች በኋላ (ብዙውን ጊዜ ከአምስት ወይም ከስድስት እጥፋት በኋላ ፣ ሰቅሉ በጣም ወፍራም ይሆናል ፣ በጥሩ ሁኔታ ለመታጠፍ) ፣ ክርቱን ወደ ኋላ መፍታት እና 90˚ ማእዘኖችን በማጠፊያው ላይ ለማድረግ ይሞክሩ። ከዚያም የዘንዶው ኩርባ በመገለጫው ውስጥ ይወጣል. እርግጥ ነው፣ ልክ እንደ ሁሉም የተሰበሩ ነገሮችን ለማሳየት እንደሞከርነው ይህ በግምት ብቻ ይሆናል። ኮምፒዩተሩ በዚህ ሂደት ውስጥ ብዙ ተጨማሪ እርምጃዎችን እንዲያሳዩ ይፈቅድልዎታል, ውጤቱም በጣም የሚያምር ምስል ነው.

የማንደልብሮት ስብስብ የተገነባው ትንሽ ለየት ባለ መንገድ ነው. ሐ ውስብስብ ቁጥር የሆነውን fc (z) = z ^ 2 + c የሚለውን ተግባር አስቡበት። የዚህን ተግባር ቅደም ተከተል በ z0 = 0 እንገንባ, እንደ መለኪያው ሐ, ወደ ማለቂያነት ሊለያይ ወይም እንደ ወሰን ሊቆይ ይችላል. በተጨማሪም ፣ ይህ ቅደም ተከተል የታሰረባቸው ሁሉም የ c እሴቶች የማንደልብሮት ስብስብ ይመሰርታሉ። እሱ ራሱ በማንዴልብሮት እና በሌሎች የሂሳብ ሊቃውንት በዝርዝር አጥንቷል ፣ እነሱም የዚህ ስብስብ ብዙ አስደሳች ባህሪዎችን አግኝተዋል።

የጁሊያ እና ማንደልብሮት ስብስቦች ፍቺዎች እርስ በእርሳቸው ተመሳሳይነት እንዳላቸው ታይቷል. እንደ እውነቱ ከሆነ, እነዚህ ሁለት ስብስቦች በቅርበት የተያያዙ ናቸው. የማንደልብሮት ስብስብ የጁሊያ ስብስብ fc (z) የተገናኘበት ውስብስብ ግቤት ሐ ሁሉም እሴቶች ናቸው (አንድ ስብስብ ወደ ሁለት የተከፋፈሉ ክፍሎች ሊከፈል የማይችል ከሆነ ፣ ከተወሰኑ ተጨማሪ ሁኔታዎች ጋር ተገናኝቷል)።

Fractals እና ሕይወት

በዛሬው ጊዜ የፍራክታሎች ጽንሰ-ሀሳብ በተለያዩ የሰዎች እንቅስቃሴ መስኮች በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል። ለምርምር እና ቀደም ሲል ከተጠቀሰው የ fractal ሥዕል በተጨማሪ ፍራክታሎች በመረጃ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ግራፊክ መረጃዎችን ለመጭመቅ ያገለግላሉ (እዚህ ላይ የ fractals ራስን መመሳሰል ባህሪይ በዋነኝነት ጥቅም ላይ ይውላል - ከሁሉም በኋላ ፣ ትንሽ ቁራጭን ለማስታወስ። የተቀሩትን ክፍሎች ማግኘት የሚችሉበት ስዕል እና ለውጦች ፣ ሙሉውን ፋይል ከማከማቸት በጣም ያነሰ የማስታወስ ችሎታ ያስፈልጋል)።

የ fractal የሚገልጹ ቀመሮች ላይ የዘፈቀደ መዛባት በማከል አንድ ሰው በጣም አሳማኝ አንዳንድ እውነተኛ ዕቃዎችን የሚያስተላልፍ stochastic fractals ማግኘት ይችላሉ - የእርዳታ ንጥረ ነገሮች, የውሃ አካላት ላይ ላዩን, አንዳንድ ተክሎች, ይህም በተሳካ ፊዚክስ, ጂኦግራፊ እና ኮምፒውተር ግራፊክስ ውስጥ የበለጠ ለማሳካት ጥቅም ላይ ነው. የተመሳሰሉ ነገሮች ከእውነተኛ ጋር ተመሳሳይነት. በኤሌክትሮኒክስ ውስጥ, አንቴናዎች የተቆራረጡ ቅርጽ ያላቸው ናቸው. ትንሽ ቦታ ሲወስዱ, ከፍተኛ ጥራት ያለው የሲግናል አቀባበል ያቀርባሉ.

ኢኮኖሚስቶች የምንዛሬ ተመን ኩርባዎችን (በማንደልብሮት የተገኘ ንብረት) ለመግለፅ ፍራክታልን ይጠቀማሉ። ይህ ወደሚገርም ውብ እና ልዩ ልዩ የፍራክታሎች ዓለም የሚደረገውን ትንሽ ጉብኝት ያጠናቅቃል።