ሄንሪ ሰገርማን፡ የቁሳቁስ ስምምነት በሂሳብ

2024 ደራሲ ደራሲ: Seth Attwood | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-16 15:56

በአፈ ታሪክ መሰረት፣ ፓይታጎረስ ርዝመታቸው ከትንሽ ሙሉ ቁጥሮች ጋር የሚዛመድ ከሆነ ሁለት እኩል የተዘረጉ ገመዶች ደስ የሚል ድምፅ እንደሚያወጡ ለመጀመሪያ ጊዜ ያገኘው ነው። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ሰዎች በውበት እና በሂሳብ መካከል ባለው ሚስጥራዊ ግንኙነት ፣ በቅጾች ፣ ንዝረት ፣ ሲሜትሪ - እና ፍጹም የቁጥሮች እና ግንኙነቶች ረቂቅነት መካከል ባለው ሚስጥራዊ ግንኙነት ይማርካሉ።

ይህ ግንኙነት ጊዜያዊ ነው፣ ግን ተጨባጭ ነው፣ አርቲስቶች ለብዙ አመታት የጂኦሜትሪ ህግጋትን ሲጠቀሙ የቆዩት እና በሂሳብ ህጎች የተቃኙት በከንቱ አይደለም። ሄንሪ ሴገርማን ይህን የሃሳብ ምንጭ መተው አስቸጋሪ ሆኖ አግኝተውታል፡ ከሁሉም በላይ በሙያ እና በሙያ የሂሳብ ሊቅ ነው።

ክሌይን ጠርሙስ “የሁለት ሞቢየስ ስትሪፕቶችን በአእምሮ በማጣበቅ” ይላል ሄንሪ ሰገርማን፣ “አንድ ገጽ ያለው ክላይን ጠርሙስ ማግኘት ይችላሉ። እዚህ ከሞቢየስ ስትሪፕ የተሰራ የክላይን ጠርሙስ ከክብ ጠርዝ ጋር እናያለን።

ይልቁንም፣ በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ እንዴት እንደሚመስል። የመጀመሪያው “ክብ” የሞቢየስ ቁርጥራጮች ወደ ማለቂያነት ስለሚሄዱ እንዲህ ዓይነቱ ክላይን ጠርሙስ ሁለት ጊዜ ማለቂያ የሌለው ሆኖ ይቀጥላል እና እራሱን ይሻገራል ፣ ይህም በቅርጻ ቅርጽ ውስጥ ሊታይ ይችላል። የዚህ ቅርፃቅርፅ ትልቅ ቅጂ በሜልበርን ዩኒቨርሲቲ የሂሳብ እና ስታስቲክስ ትምህርት ክፍልን ያስውባል።

ፍራክታሎች

ሄንሪ “የተወለድኩት ከሳይንስ ሊቃውንት ቤተሰብ ውስጥ ነው፤ እናም የላቀ የቦታ አስተሳሰብን ለሚፈልግ ለማንኛውም ነገር ያለኝ ፍላጎት ከዚህ ጋር የተያያዘ ይመስለኛል” ብሏል። ዛሬ በስታንፎርድ ዩኒቨርስቲዎች የኦክስፎርድ ምሩቅ እና የዶክትሬት ዲግሪ ተመርቋል፣ እና በኦክላሆማ ዩኒቨርሲቲ ተባባሪ ፕሮፌሰር በመሆን አገልግሏል።

ነገር ግን የተሳካ ሳይንሳዊ ስራ ከባለብዙ ገፅታ ስብዕናው አንድ ጎን ብቻ ነው፡ ከ12 አመታት በፊት የሂሳብ ሊቅ የኪነጥበብ ዝግጅቶችን ማደራጀት ጀመረ … በሁለተኛው ህይወት ምናባዊ አለም።

ይህ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሲሙሌተር የማህበራዊ አውታረመረብ አካላት ያኔ በጣም ተወዳጅ ነበር ይህም ተጠቃሚዎች እርስ በርስ እንዲግባቡ ብቻ ሳይሆን ምናባዊ "አቫታሮችን" እና ለመዝናኛ, ስራ, ወዘተ ቦታዎችን ያስታጥቁ ነበር.

ስም: ሄንሪ ሴገርማን

በ1979 ተወለደ

ትምህርት: ስታንፎርድ ዩኒቨርሲቲ

ከተማ: ስቲልዋተር, አሜሪካ

መሪ ቃል: "አንድ ሀሳብ ብቻ ይውሰዱ, ነገር ግን በተቻለ መጠን በግልጽ አሳይ."

ሰገርማን ፎርሙላ እና ቁጥሮችን ታጥቆ ወደዚህ መጣ እና ምናባዊ ዓለሙን በሂሳብ አቀናጅቶ ከዚህ በፊት ታይቶ በማይታወቅ የፍራክታል ምስሎች፣ ስፔራል እና አልፎ ተርፎም ቴሴራክት፣ ባለአራት አቅጣጫዊ ሃይፐርኪዩብ ሞላው። “ውጤቱ የሁለተኛው ህይወት ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ዩኒቨርስ ውስጥ ባለ አራት አቅጣጫዊ ሃይፐርኩብ ትንበያ ነው - እሱም ራሱ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምናባዊ አለም ባለ ሁለት አቅጣጫዊ እና ጠፍጣፋ ስክሪን ላይ ትንበያ ነው” ሲል አርቲስቱ ተናግሯል።

የሂልበርት ከርቭ፡ የማያቋርጥ መስመር የኩብ ቦታን ይሞላል፣ በጭራሽ አይቋረጥም ወይም ከራሱ ጋር አይገናኝም።

የሂልበርት ኩርባዎች የ fractal አወቃቀሮች ናቸው, እና ካጉሉ, የዚህ ኩርባ ክፍሎች የጠቅላላውን ቅርጽ እንደሚከተሉ ማየት ይችላሉ. "በምሳሌዎች እና በኮምፒተር ሞዴሎች ውስጥ በሺዎች የሚቆጠሩ ጊዜያት አይቻቸዋለሁ, ነገር ግን እንዲህ ዓይነቱን 3D ቅርጻቅር በእጄ ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ ስወስድ, ወዲያውኑ ጸደይ መሆኑን አስተዋልኩ" ይላል ሴገርማን. "የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች አካላዊ ገጽታ ሁልጊዜ በአንድ ነገር አስገራሚ ነው."

ይሁን እንጂ ከቁሳዊ ቅርጻ ቅርጾች ጋር መሥራት የበለጠ ይወድ ነበር። ሴገርማን “በአካባቢያችን ሁል ጊዜ በጣም ብዙ መረጃዎች ይሰራጫሉ” ብሏል። - እንደ እድል ሆኖ, የገሃዱ ዓለም በጣም ትልቅ የመተላለፊያ ይዘት አለው, ይህም በድር ላይ እስካሁን አይገኝም.

ለአንድ ሰው የተጠናቀቀውን ነገር ፣ የተዋሃደ ቅርፅ ይስጡት - እና እሱ ለመጫን ሳይጠብቅ በሁሉም ውስብስብነት ወዲያውኑ ይገነዘባል።ከ 2009 ጀምሮ ሴገርማን ከመቶ በላይ ቅርጻ ቅርጾችን ፈጥሯል ፣ እና እያንዳንዳቸው ምስላዊ እና በተቻለ መጠን ፣ ረቂቅ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች እና ህጎች ትክክለኛ አካላዊ መግለጫ ናቸው።

ፖሊሄድራ

የ Segerman ጥበባዊ ሙከራዎች በ3D ህትመት በአስገራሚ ሁኔታ የሒሳብ ሃሳቦችን ዝግመተ ለውጥ እየደገመ ነው። ከመጀመሪያዎቹ ሙከራዎች መካከል ክላሲካል ፕላቶኒክ ጠጣር፣ አምስት የተመጣጠነ ቅርጾች ስብስብ፣ በመደበኛ ትሪያንግል፣ በፔንታጎን እና በካሬዎች የታጠፈ ነው። እነሱ ተከትለዋል ከፊል-መደበኛ ፖሊሄድራ - 13 አርኪሜዲያን ጠጣር, ፊታቸው እኩል ባልሆኑ መደበኛ ፖሊጎኖች የተሠሩ ናቸው.

በ 1994 የተፈጠረ የስታንፎርድ Rabbit 3D ሞዴል። ወደ 70,000 የሚጠጉ ትሪያንግሎች የተሰራው የሶፍትዌር አልጎሪዝም አፈጻጸም ቀላል እና ታዋቂ ሙከራ ሆኖ ያገለግላል። ለምሳሌ ፣ ጥንቸል ላይ ፣ ለኮምፒዩተር ግራፊክስ የመረጃ መጭመቂያ ወይም የወለል ንጣፍን ውጤታማነት መሞከር ይችላሉ።

ስለዚህ, ለስፔሻሊስቶች, ይህ ቅጽ በኮምፒተር ቅርጸ-ቁምፊዎች መጫወት ለሚፈልጉ "ከእነዚህ ለስላሳ የፈረንሳይ ጥቅልሎች ጥቂት ተጨማሪ ይበሉ" ከሚለው ሐረግ ጋር ተመሳሳይ ነው. የስታንፎርድ ጥንቸል ቅርፃቅርፅ ተመሳሳይ ሞዴል ነው ፣ የዚያው ገጽ ላይ ጥንቸል በሚሉት ፊደላት የተነጠፈ ነው።

ቀድሞውንም እነዚህ ቀላል ቅርጾች፣ ከባለ ሁለት አቅጣጫዊ ምሳሌዎች እና ሃሳቡ ዓለም ወደ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ እውነታ በመሸጋገራቸው፣ ላኮኒክ እና ፍፁም ውበታቸው ውስጣዊ አድናቆትን ያነሳሉ። “በሂሳብ ውበት እና በምስል ወይም በድምጽ የጥበብ ስራዎች ውበት መካከል ያለው ግንኙነት ለእኔ በጣም ደካማ ይመስላል።

ከሁሉም በላይ, ብዙ ሰዎች የዚህን ውበት አንድ አይነት ጠንቅቀው ያውቃሉ, ሌላውን ሙሉ በሙሉ አይረዱም. ሒሳባዊ ሀሳቦች በሚታዩ ወይም በድምፅ ቅርጾች ሊተረጎሙ ይችላሉ፣ ግን ሁሉም አይደሉም፣ እና የሚመስለውን ያህል ቀላል አይደሉም፣”ሲል ሰገርማን አክሎ ተናግሯል።

ብዙም ሳይቆይ፣ ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ ቅርጾች ክላሲካል አሃዞችን ተከትለዋል፣ አርኪሜዲስ ወይም ፓይታጎረስ እስከማታስቡት ድረስ - የሎባቼቭስኪን ሃይፐርቦሊክ ቦታ ያለ ክፍተት የሚሞላ መደበኛ ፖሊሄድራ።

እንደ "የሥርዓት 6 tetrahedral የማር ወለላ" ወይም "ባለ ስድስት ጎን ሞዛይክ የማር ወለላ" ያሉ አስገራሚ ስሞች ያሏቸው ምስሎች በእጃቸው ያለ ምስላዊ ምስል ሊታሰብ አይችሉም። ወይም - በተለመደው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ Euclidean ቦታ ላይ የሚወክሉት በሴገርማን ከተቀረጹት ቅርጻ ቅርጾች አንዱ ነው.

ፕላቶኒክ ጠጣር፡- tetrahedron፣ octahedron እና icosahedron በመደበኛ ትሪያንግል የታጠፈ፣ እንዲሁም ኩብ እና icosahedron በፔንታጎን ላይ የተመሰረቱ ካሬዎችን ያቀፈ።

ፕላቶ ራሱ ከአራት አካላት ጋር ያዛምዳቸዋል-"ለስላሳ" ኦክታቴድራል ቅንጣቶች, በእሱ አስተያየት, የታጠፈ አየር, "ፈሳሽ" icosahedrons - ውሃ, "ጥቅጥቅ" ኩብ - ምድር, እና ሹል እና "እሾህ" ትሬትራሄድሮን - እሳት. አምስተኛው አካል፣ ዶዲካህድሮን፣ ፈላስፋው የሃሳቦች ዓለም ቅንጣት እንደሆነ ይቆጠር ነበር።

የአርቲስቱ ስራ በ 3 ዲ አምሳያ ይጀምራል, እሱም በፕሮፌሽናል ሪኖሴሮስ ጥቅል ውስጥ ይገነባል. በአጠቃላይ, በዚህ መንገድ ያበቃል-የቅርጻ ቅርጾችን ማምረት, ሞዴሉን በ 3-ል አታሚ ላይ ማተም, ሄንሪ በቀላሉ በሼፕዌይስ፣ ትልቅ የኦንላይን ማህበረሰብ የሆነ የ3D ህትመት አድናቂዎች አዝዞ ከፕላስቲክ ወይም ከብረት-ነሐስ ላይ የተመሰረተ የብረት ማትሪክስ ውህዶች የተጠናቀቀ ነገር ይቀበላል። "በጣም ቀላል ነው" ይላል። "ሞዴሉን ወደ ጣቢያው ብቻ ሰቅለሃል፣ ወደ ጋሪ አክል የሚለውን ቁልፍ ተጫን፣ ትእዛዝ ያዝ፣ እና ከሁለት ሳምንታት በኋላ በፖስታ ይደርስሃል።"

ምስል ስምንተኛ ማሟያ በጠንካራው ውስጥ አንድ ቋጠሮ አስረው ከዚያ ሲያስወግዱት በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ። ቀሪው ክፍተት የመስቀለኛ ክፍል ማሟያ ተብሎ ይጠራል. ይህ ሞዴል በጣም ቀላል ከሆኑት አንጓዎች መካከል አንዱን መጨመር ያሳያል, ስእል ስምንት.

ውበት

በመጨረሻ፣ የሴገርማን የሂሳብ ቅርፃቅርፆች ዝግመተ ለውጥ ወደ ውስብስብ እና መሳጭ የቶፖሎጂ መስክ ይወስደናል። ይህ የሂሳብ ክፍል ጠፍጣፋ ንጣፎችን እና የተለያየ መጠን ያላቸውን ቦታዎች ባህሪያት እና ቅርፆች ያጠናል, እና ሰፊ ባህሪያቸው ከጥንታዊ ጂኦሜትሪ ይልቅ ለእሱ አስፈላጊ ናቸው.

እዚህ አንድ ኪዩብ በቀላሉ ልክ እንደ ፕላስቲን ወደ ኳስ ሊለወጥ ይችላል እና እጀታ ያለው ኩባያ በውስጣቸው ምንም አስፈላጊ ነገር ሳይሰበር ወደ ዶናት ሊጠቀለል ይችላል - በሴገርማን የሚያምር ቶፖሎጂካል ቀልድ ውስጥ የተካተተ በጣም የታወቀ ምሳሌ።

ቴሴራክት ባለአራት አቅጣጫዊ ኩብ ነው፡ ልክ አንድ ካሬ ከርዝመቱ ጋር እኩል በሆነ ርቀት ላይ አንድ ክፍል ወደ እሱ ቀጥ ብሎ በማፈናቀል ማግኘት እንደሚቻል፣ አንድ ኪዩብም በተመሳሳይ ካሬ በሶስት ገጽታ በመገልበጥ እና ኪዩብ በማንቀሳቀስ ማግኘት ይቻላል። በአራተኛው ላይ ቴሴራክትን ወይም ሃይፐርኩብ "ይሳሉ"። 16 ጫፎች እና 24 ፊቶች ይኖሩታል፣ ወደ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታችን የሚገመቱት ትንበያዎች እንደ መደበኛ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ኪዩብ ትንሽ ናቸው።

"በሂሳብ ውስጥ የውበት ስሜት በጣም አስፈላጊ ነው, የሂሳብ ሊቃውንት "ቆንጆ" ጽንሰ-ሐሳቦችን ይወዳሉ, - አርቲስቱ ይከራከራሉ. - ይህ ውበት በትክክል ምን እንደሚይዝ ለመወሰን አስቸጋሪ ነው, እንደ, በእርግጥ, በሌሎች ሁኔታዎች. እኔ ግን የቲዎሬም ውበት በቀላልነቱ ውስጥ ነው እላለሁ ፣ ይህም አንድ ነገር እንዲረዱዎት ፣ ቀደም ሲል በሚያስደንቅ ሁኔታ ውስብስብ የሚመስሉ አንዳንድ ቀላል ግንኙነቶችን ለማየት።

የሒሳብ ውበት ልብ ላይ ንጹሕ, ውጤታማ minimalism ሊሆን ይችላል - እና አንድ አስገራሚ አጋኖ "አሃ!" ". የሒሳብ ጥልቅ ውበት የበረዶው ንግስት ቤተ መንግስት በረዷማ ዘላለማዊነት ያህል አስፈሪ ሊሆን ይችላል። ሆኖም፣ ይህ ሁሉ ቀዝቃዛ ስምምነት የምንኖርበትን አጽናፈ ሰማይ ውስጣዊ ሥርዓት እና መደበኛነት ሁልጊዜ ያንጸባርቃል። ሒሳብ ይህን ውብ እና ውስብስብ ዓለም በማያሻማ ሁኔታ የሚስማማ ቋንቋ ነው።

አያዎ (ፓራዶክስ)፣ በሂሳብ ቀመሮች እና ግንኙነቶች ቋንቋ ለማንኛውም መግለጫ አካላዊ ደብዳቤዎችን እና መተግበሪያዎችን ይዟል። በጣም ረቂቅ እና "ሰው ሰራሽ" ግንባታዎች ፈጥኖም ይሁን ዘግይቶ በእውነተኛው ዓለም ውስጥ መተግበሪያን ያገኛሉ።

ቶፖሎጂካል ቀልድ: ከተወሰነ እይታ አንጻር የክበብ እና የዶናት ገጽታዎች "ተመሳሳይ" ናቸው, ወይም በትክክል, ሆሞሞርፊክ ናቸው, ምክንያቱም ያለ መቆራረጥ እና ሙጫ, እርስ በርስ ሊለወጡ ስለሚችሉ ነው. ቀስ በቀስ መበላሸት.

ዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ የጥንታዊው የጽህፈት መሳሪያ ዓለም ነፀብራቅ ሆነ ፣ ልዩነት ካልኩለስ ለኒውቶኒያን ፊዚክስ ምቹ ነበር። አስደናቂው የሪየማንያን ሜትሪክ፣ እንደ ተለወጠ፣ የአንስታይንን ያልተረጋጋ ዩኒቨርስ ለመግለጽ አስፈላጊ ነው፣ እና ባለብዙ ልኬት ሃይፐርቦሊክ ክፍተቶች በstring ቲዎሪ ውስጥ ተፈጻሚነት አግኝተዋል።

በዚህ እንግዳ የአብስትራክት ስሌቶች እና ቁጥሮች የእውነታችን መሰረት ጋር በመጻጻፍ፣ ምናልባትም ከሁሉም የሒሳብ ሊቃውንት ቀዝቃዛ ስሌት በስተጀርባ የሚሰማን የውበት ምስጢር ነው።